Question

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

y

=bx+a
（2）计算x=-6时的残差

e

；（残差公式）

ei

=y_i-

yi

（3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；
（2）根据上一问做出的线性回归方程，利用残差公式即可求出x=6时的残差；
（3）根据（1）问做出的线性回归方程，代入所给的x的数据，预报出获得利润的值．

解答：解：（1）根据所给的数据得到

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5   
∴

y

=

2×2+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7  
a=5-1.9×4=-1.8
∴线性回归方程是y=1.7x-1.8
（2）根据上一问做出的线性回归方程，
把x=6（万元）代入线性回归方程得到

y

=1.7×6-1.8=8.4，
∴当x=6时的残差

e

=9-8.4=0.6．
（3）根据（1）中做出的线性回归方程，
把x=10（万元）代入线性回归方程得到y=1.7×10-1.8=15.2（万元）
答：（1）线性回归方程是y=1.7x-1.8，
（2）当x=6时的残差为0.6，
（2）当x=10时，预报y的值是15.2万元．

点评：本题考查线性回归方程是求法和应用，本题解题的关键是正确运算线性回归方程的系数，要说明得到的结果是一个预报值，本题是一个中档题目．