Question

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

（1）画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

；
（3）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？
（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

）

Answer 1

分析：（1）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系；
（2）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程；
（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金10（万元），估计获得的利润．

解答：解：（1）由x、y的数据可得对应的散点图如图；…（3分）
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5，…（5分）

b

=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 xi2-4 . x 2

=

2×2+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7，…（8分）
∴

a

=-1.8，…（9分）  
故y=1.7x-1.8．…（10分）
（3）当x=10万元时，y=15.2万元，
所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．…（12分）

点评：本题考查了线性回归方程，解题的关键是正确利用最小二乘法来计算线性回归方程的系数．考查了学生的运算能力，属于基础题．