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    已知平面向量a，b=，定义函数

    （Ⅰ）求函数的值域；

    （Ⅱ）若函数图象上的两点、的横坐标分别为和，为坐标原点，求△的面积．

     

    【答案】

    （Ⅰ）．

    （Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到，可得函数的值域为． （Ⅱ）通过确定，可考虑通过利用余弦定理确定三角形形状、利用向量的坐标运算，确定三角形形状等，计算三角形面积.

    试题解析：解：（Ⅰ）依题意得            1分

                              3分

    　所以函数的值域为．                     5分

    （Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，

    ，，            6分

    　从而　　.                  7分

    ∴，

                     9分

    根据余弦定理得

    .

    ∴，                         10分

    △的面积为.    13分

    方法二 同方法一得：.                7分

      则 .                   8分

    .                 10分

    所以，　

    △的面积为.     13分

    方法三 同方法一得：.                7分

    直线的方程为，即.              8分

    点到直线的距离为.         10分

    又因为，                     11分

    所以△的面积为.       13分

    考点：1、平面向量的坐标运算，2、三角函数辅助角公式，3、三角形面积.

     

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    a
    ，
    b
    满足
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=3，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，且|2
    a
    +
    b
    |=
    		10
    ，则向量
    a
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为
    90°
    90°
    ．

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    已知平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，
    a
    、
    b
    的夹角为60°，若（
    a
    -m
    b
    ）丄
    a
    ，则实数m的值为
    3
    3
    ．

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    已知平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，则
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角是
    60°
    60°
    ．

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    a
    与
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    ①
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    与
    b
    方向相同，
    ②
    a
    与
    b
    两向量中至少有一个为
    0
    ，
    ③存在λ∈R，使
    b
    =λ 
    a
    ，
    ④存在λ1，λ2∈R，且
    λ
    2
    1
    +λ
    2
    2
    ≠0，λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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