Question

16．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．
（1）若△ABC的面积S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{15}$，b=4，求边c的大小．

Answer 1

分析 （1）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及c，sinA的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出a的值即可；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值即可．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$b×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即b=1，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2=3，
解得：a=$\sqrt{3}$；
（2）∵A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{15}$，b=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即15=16+c²-4c，
解得：c=2±$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．