Question

已知函数f（x）=sinx，g(x)=sin(x+

π

2

)，则下列结论中正确的是（　　）

• A、g（-x）=-cosx
• B、函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π
• C、函数y=f（x）g（x）的最小值为1
• D、将函数y=f（x）的图象向右平移

  π

  2

  个单位后得到g（x）的图象

Answer 1

分析：化简g(x)=sin(x+

π

2

)，然后求出函数y=f（x）g（x）的表达式，
利用诱导公式、周期、最值、图象平移，逐一考查其正误，判定结果．

解答：解：g(x)=sin(x+

π

2

)=cosx，显然g（-x）=cosx A不正确．
函数y=f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，它的最小正周期是π，B正确．
函数y=f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，它的最小值是-

1

2

，C不正确．
将函数y=f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到
sin（x-

π

2

）=-sin(

π

2

-x)=-cosx，所以D不正确．
故选B．

点评：本题考查三角函数的周期，最值，图象平移，诱导公式，知识点多，容易出错，是基础题．