Question

19．设抛物线C：y²=16x，斜率为k的直线l与C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，则l恒过定点（　　）

• A． （8，0）
• B． （4，0）
• C． （16，0）
• D． （6，0）

Answer 1

分析 设直线l：x=my+b，代入抛物线y²=16x，利用韦达定理及向量数量积公式即可得到结论．

解答 解：设直线l：x=my+b，（b≠0），代入抛物线y²=16x，可得y²-16my-16b=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=16m，y₁y₂=-16b，
∴x₁x₂=（my₁+b）（my₂+b）=b²，
∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
可得b²-16b=0，
∵b≠0，∴b=16，∴直线l：x=my+16，
∴直线l过定点（16，0）．
故选：C．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，正确运用韦达定理是关键．