Question

3．“a_n=2n，n∈N^*”是“数列{a_n}是等差数列”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由a_n=2n，可得数列{a_n}是等差数列，反之不成立，说明“a_n=2n，n∈N^*”是“数列{a_n}是等差数列”的充分而不必要条件．

解答 解：若a_n=2n，则a_n+1-a_n=2（n+1）-2n=2为常数，可得数列{a_n}是等差数列；
反之，若数列{a_n}是等差数列，通项公式不一定是a_n=2n．
则“a_n=2n，n∈N^*”是“数列{a_n}是等差数列”的充分而不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了充分必要条件的判定方法，是基础题．