Question

（本小题满分14分）
已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，
（Ⅰ）用、、、分别表示和;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分
M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分
则，同理可得          …6分
（Ⅱ）∵M,P在椭圆C：上,
,(定值).
∴的值是与点M、N、P位置无关                   . ……………11分
（Ⅲ）一个探究结论是：．               ………………………14分
提示：依题意, ,.
∵M,P在抛物线C：y²=2px(p>0)上,
∴n²=2pm,l²=2pk..
∴为定值.

略