Question

【题目】选修44：坐标系与参数方程

在极坐标系中，点O(0,0)， .

（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）为． （2）直线与圆相切。

【解析】本试题主要是考查了直角坐标方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆位置关系的综合运用。

（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，

则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，运用坐标系的互换公式得到结论。

（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，

因为圆心到直线距离为与圆的半径的关系可得到结论。

（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，

则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分

亦即，

故所求的圆的直角坐标方程为．……………………………………5分

注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程．

（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，……７分

因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。………………………10分