Question

3．已知α∈R，且α≠0，α≠1，解关于x的不等式x²-（a+a²）x+a³＞0．

Answer 1

分析 把不等式化为（x-a²）（x-a）＞0，讨论a的取值，求出该不等式的解集即可．

解答 解：不等式x²-（a+a²）x+a³＞0可化为
（x-a²）（x-a）＞0，
对应方程（x-a²）（x-a）=0的两个实数根为a²和a，
且a≠0，a≠1；
∴当a＜0时，a²＞a，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}；
当0＜a＜1时，a²＜a，原不等式的解集为{x|x＜a²或x＞a}；
当a＞1时，a²＞a，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}；
综上，a＜0时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}，
0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a²或x＞a}，
a＞1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．