Question

13．一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

• A． $\frac{6}{5}$或$\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{4}$或$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{2}$或$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$或$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意可知：点（-2，-3）在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2），利用直线与圆的相切的性质即可得出．

解答 解：由题意可知：点（-2，-3）在反射光线上．
设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0．
由相切的性质可得：$\frac{|3k-2+2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化为：12k²-25k+12=0，
解得k=$\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．