[题目]疫情期间.有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙.已知从城市甲到城市乙只有两条公路.且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计.通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:所用时间10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010(1)为进行某项研究.从所用时间为12的60� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用时间	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

（1）为进行某项研究，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，若用分层随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆：

（2）若从（1)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率；

（3）假设汽车A只能在约定时间的前11h出发，汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和汽车B应如何选择各自的道路？

【答案】（1）2；4（2）（3）汽车应选择公路1，汽车应选择公路2

【解析】

（1）由题意，所用时间为12的60辆汽车中，其中公路1有20辆，公路1有40辆，由分层抽样方法计算可得答案.
(2)由（1）可知抽取的6辆汽车中，通过公路1有2辆用表示，通过公路1有4辆用表示，列举出从中任意抽取2辆汽车的情况，可得出这2辆汽车至少有1辆通过公路1的情况，可求出概率.
(3)根据题意，设事件分别表示汽车A在约定时间的前11h出发选择公路1,2将货物运往城市乙. 设事件分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.根据题意求出各自的概率，从而得出答案.

（1）由题意，所用时间为12天共有60辆汽车，其中公路1有20辆，公路2有40辆.

公路1抽取辆汽车.

公路2抽取辆汽车.

(2)通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示.

任意抽取2辆汽车共有如下15种可能结果：

其中至少有1辆经过公路1的有9种.

所以这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率.

(3)根据条件，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表.

所用时间	10	11	12	13
公路1的频率	0.2	0.4	0.2	0.2
公路2的频率	0.1	0.4	0.4	0.1

设事件分别表示汽车A在约定时间的前11h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.

设事件分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2将货物运往城市乙.

汽车应选择公路1.

汽车应选择公路2.

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时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量（万辆）	50	51	54	57	58
的浓度（微克/立方米）	69	70	74	78	79

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驾驶行为类型	阀值
饮酒后驾车	，
醉酒后驾车

车辆驾车人员血液酒精含量阀值

喝1瓶啤酒的情况

A. B. C. D.

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