【题目】2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了,
两种小区管理方案,为了了解哪一种方案最为合理有效,物业随机调查了50名男业主和50名女业主,每位业主对
,
两种小区管理方案进行了投票(只能投给一种方案),得到下面的列联表:
|
| |
男业主 | 35 | 15 |
女业主 | 25 | 25 |
(1)分别估计,
方案获得业主投票的概率;
(2)判断能否有95%的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附:.
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【题目】(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x | |||||
y |
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
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【题目】如图,点是抛物线
上位于第一象限内一动点,
是焦点,圆
:
,过点
作圆
的切线交准线于
,
两点.
(Ⅰ)记直线,
的斜率分别为
,
,若
,求点
的坐标;
(Ⅱ)若点的横坐标
,求
面积
的最小值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,过
作直线
与椭圆
交于
,
两点,
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问:的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由.
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【题目】(本小题满分12分)已知圆,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长时,求
.
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【题目】某处有一块闲置用地,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段
,
构成.已知圆心O在线段
上,现测得圆O半径为2百米,
,
.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设,该梯形区域的下底为
,上底为
,点M在圆弧
(点D在圆弧
上,且
)上,点N在圆弧
上或线段
上.设
.
(1)将梯形的面积表示为
的函数;
(2)当为何值时,梯形
的面积最大?求出最大面积.
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【题目】如图,三棱台ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)证明:EF⊥DB;
(II)求DF与面DBC所成角的正弦值.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.
(1)证明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
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【题目】如图,在多面体中,
为矩形,
为等腰梯形,
,
,
,且
,平面
平面
,
,
分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若直线与平面
所成的角的正弦值为
,求多面体
的体积.
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