【题目】(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
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【题目】从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,写出所有可能的结果,并求重量在和中各有1个的概率.
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【题目】自新冠肺炎疫情发生以来,某社区积极防范,并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座,为了解该社区居民对防御知识的掌握情况,随机调查了该社区100人,统计得到如下列联表:
(1)请根据2x2列联表,判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关;
(2)为了进一步提高该社区的防御意识,该社区采用分层抽样的方法,从调查的完全掌握的居民中抽取10人,再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员,设X为这2人中年龄小于或等于50岁的人数,求的分布列与数学期望.
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【题目】2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了,两种小区管理方案,为了了解哪一种方案最为合理有效,物业随机调查了50名男业主和50名女业主,每位业主对,两种小区管理方案进行了投票(只能投给一种方案),得到下面的列联表:
方案 | 方案 | |
男业主 | 35 | 15 |
女业主 | 25 | 25 |
(1)分别估计,方案获得业主投票的概率;
(2)判断能否有95%的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附:.
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【题目】某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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【题目】某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,为铅垂线(在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
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