Question

【题目】自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极防范，并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座，为了解该社区居民对防御知识的掌握情况，随机调查了该社区100人，统计得到如下列联表：

（1）请根据2x2列联表，判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；

（2）为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设X为这2人中年龄小于或等于50岁的人数，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）计算，得到答案.

（2）根据分层抽样的比例关系得到人数，的可能取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

（1）根据题意：，

故有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关.

（2）根据分层抽样：

年龄小于等于50岁的有人，年龄大于50岁的有人，

则的可能取值为，

则，，，

故分布列为：

故数学期望为.