【题目】设函数(
),已知
在
有且仅有3个零点,下列结论正确的是( )
A.在上存在
,
,满足
B.在
有且仅有1个最小值点
C.在
单调递增
D.的取值范围是
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【题目】2020年春节期间,全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:
所用的时间(单位:小时) | ||||
路线1的频数 | 200 | 400 | 200 | 200 |
路线2的频数 | 100 | 400 | 400 | 100 |
假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.
(1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.
(2)若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):
到达时间与约定时间的差x(单位:小时) | |||
该车得分 | 0 | 1 | 2 |
生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额一次性费用
生产成本
现金捐款总额)
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【题目】如图,点是抛物线
上位于第一象限内一动点,
是焦点,圆
:
,过点
作圆
的切线交准线于
,
两点.
(Ⅰ)记直线,
的斜率分别为
,
,若
,求点
的坐标;
(Ⅱ)若点的横坐标
,求
面积
的最小值.
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【题目】已知椭圆,四点
,
,
,
中恰有三个点在椭圆C上,左、右焦点分别为F1、F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点F1且不平行坐标轴的直线l交椭圆于P、Q两点,若PQ的中点为N,O为原点,直线ON交直线x=﹣3于点M,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,过
作直线
与椭圆
交于
,
两点,
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问:的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由.
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【题目】(本小题满分12分)已知圆,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长时,求
.
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【题目】如图,三棱台ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)证明:EF⊥DB;
(II)求DF与面DBC所成角的正弦值.
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【题目】发展“会员”、提供优惠,成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式.某连锁店为了吸引会员,在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动.抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动:“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会.抽奖机如图:抽奖者第一次按下抽奖键,在正四面体的顶点出现一个小球,再次按下抽奖键,小球以相等的可能移向邻近的顶点之一,再次按下抽奖键,小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器,小球在某点时,该点等可能发红光或蓝光,若出现红光则获得2个单位现金,若出现蓝光则获得3个单位现金.
(1)求“银卡会员”获得奖金的分布列;
(2)表示第
次按下抽奖键,小球出现在
点处的概率.
①求,
,
,
的值;
②写出与
关系式,并说明理由.
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