Question

9．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则对于z=2x-y（　　）

• A． 在$（{-\sqrt{2}，0}）$处取得最大值
• B． 在$（{0，\sqrt{2}}）$处取得最大值
• C． 在$（{\sqrt{2}，0}）$处取得最大值
• D． 无最大值

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=2x-y为y=2x-z，由图可知，当直线y=2x-z过A（$\sqrt{2}，0$）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．