（12分）已知直线
和圆
：
．
①求证：无论
取何值，直线
与圆都相交；
②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．
解：①因为直线，即
，
由
得
，所以直线恒过定点
.-----------------3分
又
，则点
在圆的内部，所以无论取何值，直线与圆都相交.----------------------------------------------------------------------5分
②设直线与圆相交于
、
两点，圆心
到直线的距离为
，圆的半径为
，则
，要使
最小，当
时，只需要最大即可.又因为
，所以当
时，最小. ----------------8分
此时
，所以
.-----------------------------------9分
当弦长时，直线
.
又因为
，所以直线的斜率
.---------------------------------11分
又
，所以
.-------------------------------------------12分
解析
优质课堂快乐成长系列答案科目：高中数学 来源：四川省雅安中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学文科试题 题型：044
已知直线
和圆
，设与直线l0和圆C都相切且半径最小的圆为圆M，直线l与圆M相交于A，B两点，且圆M上存在点P，使得
，其中
．
(Ⅰ)求圆M的标准方程；
(Ⅱ)求直线l的方程及相应的点P坐标．
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科目：高中数学 来源：2015届浙江绍兴一中高二第一学期期中测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
和圆
：
．
（Ⅰ）过点
的直线
被圆所截得的弦长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）试探究是否存在这样的点
：是圆内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEM的面积
？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013届贵州省高一下学期期末考试数学 题型：解答题
（12分）已知直线
和圆
：
．
①求证：无论
取何值，直线
与圆都相交；
②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．
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和圆
，求
为何值时，直线
和圆
无公共点
时，求