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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
    正确命题的个数是（ ）
    A．1B．2C．3D．4
    B
    解；在正方体ABCD-A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，
    使AG= A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH= D1D，连接GF，FE，EH，HG，
    ∵点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN= BC1，
    ∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，
    ∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确．
    ∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误．
    ∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确．
    ∵B1D1⊥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，
    且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误
    ∴正确命题只有①③
    故选B
    练习册系列答案
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    在如图所示的空间几何体中，平面平面
    =,和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

    （I）求证：平面
    （II）求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别为的中点，，二面角的大小为.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求证：平面
    （2）设，，求点到平面的距离
    （3）求的值为多少时，二面角——的大小为120°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四面体 中，，且分别是的中点。
    求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥—ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为
    A、   B、   C、 D、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

    (1) 求证：FG丄平面BEF；
    (2) 求二面角A-BF-E的大小；
    (3) 求多面体ADG—BFE的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是
    A．60°B．90°
    C．30° D．45°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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