【题目】已知函数(
为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若
对任意的
恒成立,求实数
的值;
(3)求证:.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).若直线
与圆
相交于不同的两点
,
.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长,求直线
的斜率.
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【题目】设椭圆的离心率
,圆
与直线
相切,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一直线
交椭圆
于
两点,记
,若在线段
上取一点
,使得
,试判断当直线
运动时,点
是否在某一定直一上运动?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球,从中随机抽取个进行检查,测得每个球的直径(单位:
),将数据进行分组,得到如下频率分布表:
(1)求、
、
及
、
的值,并画出频率分布直方图(结果保留两位小数);
(2)已知标准乒乓球的直径为,直径误差不超过
的为五星乒乓球,若这批乒乓球共有
个,试估计其中五星乒乓球的数目;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是
)作为代表,估计这批乒乓球直径的平均值和中位数.
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【题目】某超市经营一批产品,在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P(件)与日期)之间满足
,已知第5日的销售量为55件,第10日的销售量为50件。
(1)求第20日的销售量; (2)若销售单价Q(元/件)与的关系式为
,求日销售额
的最大值。
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【题目】某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组
,第五组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、中位数、平均数和方差.
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【题目】如图,公园有一块边长为的等边
的边角地,现修成草坪,图中
把草坪分成面积相等的两部分,
在
上,
在
上.
(1)设(
),
,求用
表示
的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,
的位置应在哪里?如果
是参观线路,则希望它最长,
的位置又应在哪里?请说明理由.
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