【题目】设椭圆的离心率
,圆
与直线
相切,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一直线
交椭圆
于
两点,记
,若在线段
上取一点
,使得
,试判断当直线
运动时,点
是否在某一定直一上运动?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,)在直线y=
x+
上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9项和为153.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前
项和
(3)设nN*,f(n)=问是否存在mN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为
,取出白球的概率为
,取出绿球的概率为
.求:
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.
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【题目】甲、乙两人练习罚球,每人练习6组,每组罚球20个,命中个数茎叶图如下:
(1)求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数;
(2)通过计算,比较甲乙两人的罚球水平.
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【题目】已知正方形的边长为1,如图所示:
(1)在正方形内任取一点,求事件“
”的概率;
(2)用芝麻颗粒将正方形均匀铺满,经清点,发现芝麻一共56粒,有44粒落在扇形内,请据此估计圆周率
的近似值(精确到0.001).
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【题目】已知椭圆的两个焦点为
,
,离心率为
,点
,
在椭圆上,
在线段
上,且
的周长等于
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
,
,求
面积的最大值.
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【题目】如果y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题:
①函数y=sinx具有“P(a)性质”;
②若奇函数y=f(x)具有“P(2)性质”,且f(1)=1,则f(2015)=1;
③若函数y=f(x)具有“P(4)性质”,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(﹣1,0)上单调递减,则y=f(x)在(﹣2,﹣1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;
④若不恒为零的函数y=f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”,函数y=f(x)是周期函数.
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
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