Question

已知二面角α-l-β为60°，如果平面α内有一点A到平面β的距离为

3

，那么A在平面β上的射影A₁到平面α的距离为（　　）

• A．

  3

  2

• B．1
• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：作出符合题意的图形，确定二面角的平面角，利用三角函数，即可求A在平面β上的射影A₁到平面α的距离．

解答：解：如图所示，作A₁O⊥l于O，连结AO，
∵AA₁⊥β，AA₁∩A₁O=A
∴l⊥平面AA₁O．
作A₁A₂⊥AO，
∵l⊥平面AA₁O，
∴l⊥A₁A₂，
∵AO∩l=O
∴A₁A₂⊥α，
∴A₁A₂是A₁到平面α的距离．
∵∠AOA₁=60°，AA₁=

3

，
∴A₁A₂=

3

2

．
故选A．

点评：本题考查面面角，考查点到面的距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．