Question

4．求下列函数的定义域（用区间表示）
（1）f（x）=$\frac{x-3}{{x}^{2}-2}$；
（2）f（x）=$\sqrt{2x-9}$；
（3）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x+4}}$．

Answer 1

分析 （1）直接由分式的分母不等于0求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案；
（3）由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案．

解答 解：（1）要使f（x）=$\frac{x-3}{{x}^{2}-2}$有意义，则x²-2≠0，即$x≠±\sqrt{2}$．
∴函数f（x）的定义域为（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}，+∞$）；
（2）要使f（x）=$\sqrt{2x-9}$有意义，则2x-9≥0，即x$≥\frac{9}{2}$．
∴函数f（x）的定义域为[$\frac{9}{2}$，+∞）；
（3）要使f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x+4}}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x+4＞0}\end{array}\right.$，即-4＜x≤1．
∴函数f（x）的定义域为（-4，1]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式及不等式组的解法，是基础题．