Question

14．已知约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{x+y+5≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$且目标函数z=2x+4y的最小值为-6，则常数k等于0．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，由z=2x+4y，利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过可行域内的点A时，从而得到k值即可．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，

由z=2x+4y，得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$
将最小值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+4y经过点A时，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+k=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，得：A（3，-3-k），
代入直线z=2x+4y=6-12-4k=-6，解得，k=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．