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    15．设a=$\frac{2tan70°}{1+ta{n}^{2}70°}$，b=$\sqrt{\frac{1+cos109°}{2}}$，c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos81°+$\frac{1}{2}$sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来b＜c＜a．

    分析 利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．

    解答 解：∵a=$\frac{2tan70°}{1+ta{n}^{2}70°}$=sin140°=sin40°，
    b=$\sqrt{\frac{1+cos109°}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+2co{s}^{2}54.5°-1}{2}}=cos54.5°$=sin35.5°，
    c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos81°+$\frac{1}{2}$sin99°=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin9°+\frac{1}{2}cos9°=sin9°cos30°+cos9°sin30°$=sin39°，
    且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，
    ∴b＜c＜a．
    故答案为：b＜c＜a．

    点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了倍角公式及两角和的正弦，考查了正弦函数的单调性，是基础题．

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