Question

5．已知x，y都是非零实数，z=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$+$\frac{xy}{|xy|}$可能的取值组成集合A，则（　　）

• A． 2∈A
• B． 3∉A
• C． -1∈A
• D． 1∈A

Answer 1

分析 可以看出$\frac{x}{|x|}$，$\frac{y}{|y|}$的取值都为-1，或1，从而讨论$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$的取值情况，并得出每种情况下$\frac{xy}{|xy|}$的值，从而求出每种情况下z的值，这样即可得出集合A的元素，从而找出正确选项．

解答 解：$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}，\frac{xy}{|xy|}$取值都为-1，或1；
∴当①$\frac{x}{|x|}$，$\frac{y}{|y|}$都为1时，$\frac{xy}{|xy|}=1$；
∴此时，z=3；
②$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$一个-1，一个1时，$\frac{xy}{|xy|}=-1$；
∴此时，z=-1；
③$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$都为-1时，$\frac{xy}{|xy|}=1$；
∴此时z=-1；
∴A={3，-1}；
∴-1∈A正确．
故选：C．

点评 考查集合元素的概念，元素和集合的关系，注意由$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$的取值来确定$\frac{xy}{|xy|}$的取值．