Question

16．已知等腰三角形的一个底角的余弦值等于$\frac{3}{5}$．
（1）求这个三角形顶角的正弦值；
（2）若底边长为6，求该三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）设等腰三角形的一个底角为θ，则顶角为π-2θ，再根据cosθ=$\frac{3}{5}$，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin（π-2θ）=sin2θ 的值．
（2）求得得此三角形底边上的高h=$\frac{6}{2}$•tanθ 的值，即可求得该三角形的面积．

解答 解：（1）设等腰三角形的一个底角为θ，则顶角为π-2θ，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，∴sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{4}{3}$，∴sin（π-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=2×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
（2）由题意可得此三角形的高h=$\frac{6}{2}$•tanθ=3•$\frac{4}{3}$=4，∴该三角形的面积为 $\frac{1}{2}$×6×4=12．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．