Question

6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：

零件的个数x/个	2	3	4	5
加工的时间y/小时	2.5	3	4	4.5

（1）求y关于x的线性回归方程
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$    $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，根据最小二乘法做出系数b和代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可以预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值，不是生产10个零件的准确的时间数．

解答 解：（1）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，
x_iy_i=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5，x_i²=4+9+16+25=54，
∴b=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．
（2）当x=10时，=0.7×10+1.05=8.05，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，本题运算比较繁琐，本题是一个中档题目．