Question

2．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间[-3，-2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，且A＞B，则（　　）

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＜f（cosB）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

分析 由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．

解答 解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，
因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．
因为在锐角三角形中，π-A-B＜$\frac{π}{2}$，
所以A+B＞$\frac{π}{2}$，
所以$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
所以sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosB，
因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinA）＞f（cosB），
故选A．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．