Question

3．如图所示的韦恩图中，A，B中两非空集合，定义集合A?B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=ln（2x-x²）}，B={y|y=e^x，x＞0}，则A?B为（　　）

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|x≤1或x≥2}
• C． {x|0≤x≤1或x≥2}
• D． {x|0＜x≤1或x≥2}

Answer 1

分析 根据Venn图可知阴影部分的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|y=ln（2x-x²）}=A={x|2x-x²＞0}={x|0＜x＜2}，
B={y|y=e^x，x＞0}={y|y＞1}，
则A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|1＜x＜2}，
则A?B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={x|0＜x≤1或x≥2}，
故选：D

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件判断A?B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}是解决本题的关键．