Question

4．甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如表：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题目中的数据用茎叶图表示即可；
（Ⅱ）计算甲、乙的平均数与方差，比较即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）题目中的数据用茎叶图表示如下：…（3分）

（Ⅱ）计算甲的平均数为$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$×（74+76+78+82+90）=80，
乙的平均数为$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$×（70+75+80+85+90）=80，…（7分）
而甲的方差为${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（78-80）²+（76-80）²+（74-80）²+（90-80）²+（82-80）²]=32，
乙的方差为${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$×[（90-80）²+（70-80）²+（75-80）²+（85-80）²+（80-80）²]=50，…（11分）
因为$\overline{{x}_{1}}$=$\overline{{x}_{2}}$，${{s}_{1}}^{2}$＜${{s}_{2}}^{2}$，
所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．…（12分）

点评 本题考查了茎叶图以及平均数与方差的应用问题，是基础题目．