练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．给出下列命题：
    ①在回归直线$\widehat{y}$=0.5x-85中，变量x=200时，变量$\widehat{y}$的值一定是15；
    ②根据2×2列联表中的数据计算得出X2=7.469，而P（X2＞6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个事件有关；
    ③x、y均为正数，且x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值为12；
    ④若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow{b}$=（-y，x），（xy≠0），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
    其中正确的命题使②④（将正确的序号都填上）

    分析 ①，在回归直线y=0.5x-85中，y的值是一个估算值
    ②，由P（X2＞6.635）≈0.01，可判断有99%的把握认为两个事件有关；
    ③，$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）（x+y）=10+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}≥10+2\sqrt{9}=16$；
    ④，由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-xy+xy=0$，可判断．

    解答 解：对于①，在回归直线y=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值大约是15，这是一个估算值，故①错误．
    对于②，根据2×2列联表中的数据计算得出X2=7.469，而P（X2＞6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个事件有关，故②正确；
    对于③，x、y均为正数，且x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$）（x+y）=10+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}≥10+2\sqrt{9}=16$，故③错；
    对于④，若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow{b}$=（-y，x）（xy≠0），则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-xy+xy=0$，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．故④正确．
    故答案为：②④．

    点评 题考查了回归直线的性质、独立性检验的基本思想，基本不等式、向量的数量积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+${cos^2}ωx-\frac{1}{2}$在区间$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$内单调递增，则函数f（x）（　　）
    A．最小值为$-\frac{1}{2}$，其图象关于点$（{\frac{π}{4}，0}）$对称
    B．最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其图象关于直线$x=-\frac{π}{8}$对称
    C．最小正周期为2π，其图象关于点$（{\frac{3π}{4}，0}）$对称
    D．最小正周期为π，其图象关于直线$x=-\frac{3π}{8}$对称

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2$，$|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{2f（x+10），x≤0}\end{array}\right.$，则f（-2）等于（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．4D．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为$\frac{4}{3}$π，则该圆锥的体积是（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{81}$πB．$\frac{4\sqrt{5}}{27}$πC．$\frac{4\sqrt{5}}{81}$πD．$\frac{\sqrt{10}}{81}$π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数f（x）=$\frac{1}{4}$sinxcosx是（　　）
    A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数
    C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设函数f（x）=e-x（x2-ax+a），a≥0．．
    （I ）讨论f（x）的单调性；
    （II） （ i ）若a=0，证明：当x＞6 时，f（x）＜$\frac{1}{x}$
    （ii）若方程f（x）=a有3个不同的实数解，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=x-y的取值范围是（　　）
    A．[0，3]B．[-$\frac{17}{5}$，3]C．[-$\frac{17}{5}$，1]D．[-$\frac{17}{5}$，0]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案