【题目】已知命题:若关于
的方程
无实数根,则
;命题
:若关于
的方程
有两个不相等的正实数根,则
.
(1)写出命题的否命题,并判断命题
的真假;
(2)判断命题“且
”的真假,并说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,其中
是实数.
(l)若 ,求函数
的单调区间;
(2)当时,若
为函数
图像上一点,且直线
与
相切于点
,其中
为坐标原点,求
的值;
(3) 设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,若
在定义域
内恒成立,则称函数
具有某种性质
,简称“
函数”.当
时,试问函数
是否为“
函数”?若是,请求出此时切点
的横坐标;若不是,清说明理由.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱锥C﹣ABB1A1的体积等于4.
(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距离.
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【题目】设函数f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
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【题目】如图,D、E分别是△ABC的边BC的三等分点,设 =m,
=n,∠BAC=
.
(1)用 、
分别表示
,
;
(2)若
=15,|
|=3
,求△ABC的面积.
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【题目】设f(x)是定义在实数集R上的函数,且y=f(x+1)是偶函数,当x≥1时,f(x)=2x﹣1,则f(),f(
),f(
)的大小关系是( )
A. f()<f(
)<f(
) B. f(
)<f(
)<f(
)
C. f()<f(
)<f(
) D. f(
)<f(
)<f(
)
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【题目】己知函数f(x)=xlnx.
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)对x≥1,f(x)≤m(x2﹣1)成立,求实数m的最小值;
(3)证明:1n
.(n∈N*)
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【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【题目】已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线
相交于不同的两点
,
,与抛物线
的准线相交于不同的两点
,
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线
相交于不同的两点
,
,且满足
.证明直线
过定点
,并求出点
的坐标.
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