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(本小题12分)已知函数
(1)证明函数的图像关于点对称;
(2)若,求
(3)在(2)的条件下,若 为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
(1) 证明:见解析;(2) ;(3)   .
(1)证明f(x)关于点 对称,只须证明:设是函数图像上的两点, 其中,即证:即可.
(2)利用(1)的结论,采用倒序相加的方法求和即可。
(3)当时,, 当时,.可求出 
然后再本小题可转化为对一切都成立,即恒成立,又即
恒成立,再构造,研究其最大值即可。
(1) 证明:因为函数的定义域为, 设是函数图像上的两点, 其中,
则有 
因此函数图像关于点对称            ……………………………………4分
(2)由(1)知当时,
①     ②
①+②得 ………………………………………………………………8分
(3)当时,
时,
时,=
 (
对一切都成立,即恒成立
恒成立,又设,所以上递减,所以处取得最大值
,即
所以的取值范围是                         ………………12分
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