Question

3．下列各选项中叙述错误的是（　　）

• A． 命题“若x≠0，则x²-3x≠0”的否命题是“若x=0，则x²-3x=0”
• B． 命题“?x∈R，lg（x²-x+1）≥0”是假命题
• C． 命题“?x∈R，3sinx=$\sqrt{3}$”是真命题
• D． 命题“若x=1，则向量$\overrightarrow{a}$=（-2x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-2，x）共线”的逆命题是真命题

Answer 1

分析 A，根据命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论的原则判定；
B，存在实数使x²-x+1＜1；
C，由3sinx=$\sqrt{3}$得sinx∈[-1，1]得命题“?x∈R，3sinx=$\sqrt{3}$”是真命题；
D，若向量$\overrightarrow{a}$=（-2x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-2，x）共线⇒-2x•x=-1×2⇒x=±1，故逆命题是假命题

解答 解：对于A，根据命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论的原则，判定A正确；
对于B，∵存在实数使x²-x+1＜1，∴命题“?x∈R，lg（x²-x+1）≥0”是假命题，故B正确；
对于C，由3sinx=$\sqrt{3}$得sinx∈[-1，1]得命题“?x∈R，3sinx=$\sqrt{3}$”是真命题，故C正确；
对于D，若向量$\overrightarrow{a}$=（-2x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-2，x）共线⇒-2x•x=-1×2⇒x=±1，故逆命题是假命题，故D错
故选：D

点评 本题考查了命题真假判定，属于基础题．