Question

如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点P₀（4，-3）处，现将其绕原点O逆时针旋转120°角到达点P处，则此时点P的纵坐标为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：记∠xOP₀=α，可得cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，进而可得sin（α+120°的值，再乘以圆的半径即可．

解答： 解：记∠xOP₀=α，由三角函数的定义可得cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，
又由题意可得OP为α+120°的终边，
∴sin（α+120°）=-

1

2

sinα+

3

2

cosα
=-

1

2

×(-

3

5

)+

3

2

×

4

5

=

3+4 3

10

∴此时点P的纵坐标为：5×

3+4 3

10

=

3+4 3

2

故答案为：

3+4 3

2

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，属基础题．