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设函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,在(0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围.
<a<且a≠2.
由f(x)的定义域是,知解得<a<.
由f(a-2)-f(4-a2)<0,得f(a-2)<f(4-a2).
因为函数f(x)是偶函数,所以f(|a-2|)<f(|4-a2|).
由于f(x)在(0,1)上是增函数,所以|a-2|<|4-a2|,解得a<-3或a>-1且a≠2.
综上,实数a的取值范围是<a<且a≠2.
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