Question

【题目】质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.05.（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（1）由题意，质量指标值落在区间，，内的频率之和，利用之比为，即可求出这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）求出每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.6，利用题意可得：，根据概率分布知识求解即可．

试题解析： （Ⅰ）设区间内的频率为，

则区间，内的频率分别为和.

依题意得 .

解得.

所以区间内的频率为0.05.

（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.

所以服从二项分布，其中.

由（Ⅰ）得，区间内的频率为.

将频率视为概率得.

因为的所有可能取值为0,1,2,3.

且；

；

；

.

所以的分布列为：

所以的数学期望为 .

（或直接根据二项分布的均值公式得到）