Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，求证：平面平面.

Answer 1

解：（Ⅰ）因为底面是菱形，

         所以.   

         又因为平面，

         所以平面. -

（Ⅱ）因为，点是棱的中点，

      所以.                               ----------------------------------5分

      因为平面平面,平面平面,平面,

      所以平面,                      --

      因为平面,

      所以.                             

（Ⅲ）因为，点是棱的中点，

      所以.                              

      由（Ⅱ）可得，                     --

      所以平面，                        -

      又因为平面,

所以平面平面.                    --