【题目】已知椭圆的短轴长为
,过点
,
的直线倾斜角为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率为
的直线
,使直线
交椭圆于
两点,以
为直径的圆过点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择,也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下:
得分 | |||||||
男性人数 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人数 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于60分的概率;
(2)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关?
不太了解 | 比较了解 | |
男性 | ||
女性 |
(3)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取10人,连同名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这
中随机抽取3人作为队长,且男性队长人数占的期望不小于2.求
的最小值.
附:
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况,从该校上一届高三(1)班到高三(5)班随机抽取50人,得到各班抽取的人数和其中本科上线人数,并将抽取数据制成下面的条形统计图.
(1)根据条形统计图,估计本届高三学生本科上线率.
(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万,假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.
(i)若从甲市随机抽取10名高三学生,求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01);
(ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万,假设该市每个考生本科上线率均为,若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市,求p的取值范围.
可能用到的参考数据:取,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在等腰梯形中,两腰
,底边
,
,
,
是
的三等分点,
是
的中点.分别沿
,
将四边形
和
折起,使
,
重合于点
,得到如图2所示的几何体.在图2中,
,
分别为
,
的中点.
(1)证明:平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知单调递增的等比数列满足:
.且
是
,
的等差中项.又数列
满足:
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且数列
为等比数列,求
的值;
(3)若,且
为数列
的最小项,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和
,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为
.假设甲、乙两人射击互不影响,则
值为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合,对于
,
,定义A与B的差为
;A与B之间的距离为
.
(I)若,试写出所有可能的A,B;
(II),证明:
(i);
(ii)三个数中至少有一个是偶数;
(III)设,
中有m(
,且为奇数)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
,证明:
.
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