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    【题目】推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

    得分

    男性人数

    40

    90

    120

    130

    110

    60

    30

    女性人数

    20

    50

    80

    110

    100

    40

    20

    （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；

    （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

    不太了解

    比较了解

    男性

    女性

    （3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.

    附：

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）0.6（2）填表见解析；有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关（3）

    【解析】

    （1）根据频数分布表统计出得分不低于60分的人数，即可求出结论；

    （2）根据频数分布表提供的数据，列出列联表，根据公式求出的观测值，结合临界值表，即可得出结论；

    （3）分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人，求出随机变量的所有可能值的概率，得出随机变量分布列，求出期望，根据已知建立的不等式关系，求解即可.

    解：（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为

    故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.

    （2）由题意得列联表如下：

    不太了解

    比较了解

    总计

    男性

    250

    330

    580

    女性

    150

    270

    420

    总计

    400

    600

    1000

    的观测值

    因为5.542>3.841

    所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.

    （3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人

    随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，

    其中，

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    可得，

    ，

    ，解得，

    的最小值为.

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    产品编号

    质量指标（）

    产品编号

    质量指标（）

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    ②证明：.

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    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

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