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    【题目】某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.

    （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

    （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

    （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；

    （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

    可能用到的参考数据：取，.

    【答案】(1)60%；(2) （i）0.12 （ii）

    【解析】

    （1）利用上线人数除以总人数求解；

    （2）（i）利用二项分布求解；（ii）甲、乙两市上线人数分别记为X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解

    （1）估计本科上线率为.

    （2）（i）记“恰有8名学生达到本科线”为事件A，由图可知，甲市每个考生本科上线的概率为0.6，

    则.

    （ii）甲、乙两市2020届高考本科上线人数分别记为X，Y，

    依题意，可得，.

    因为2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，

    所以，即，

    解得，

    又，故p的取值范围为.

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    （I）求证：；

    （II）求二面角_____的余弦值；

    从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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