Question

【题目】已知圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.

（1）若P的坐标为，求切线方程；

（2）求四边形PAMB面积的最小值.

Answer 1

【答案】和;

【解析】

由题意知切线的斜率存在,设切线方程为,由圆心到直线的距离等于半径求出斜率,代入切线方程即可;

设四边形PAMB面积为,结合题意知,,求出切线长的最小值即可,结合勾股定理知,,即求线段的最小值,由点为,点为直线上一动点知,当线段与直线垂直时,取最小值,利用点到直线的距离公式求出的最小值即可.

由题意知切线的斜率存在,设切线方程为,

由点到直线的距离公式可得,点到直线的距离为

,解得或,

所以所求的切线方程为和;

设四边形PAMB面积为,因为为圆的切线,

所以,即,

因为,所以,

即当取最小值时四边形PAMB面积取得最小值,

因为,

所以当取最小值时取最小值,

因为点为,点为直线上一动点,

所以当线段与直线垂直时,取最小值,

由点到直线的距离公式可得,

的最小值为,

此时取最小值为,

所以四边形PAMB面积的最小值为.