【题目】曲线的极坐标方程为(常数),曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程;
(2)若曲线,有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
【答案】(1):,:;(2)
【解析】
(1)根据直角坐标与极坐标关系及题目条件得曲线的直角坐标方程,利用消元法消去t可得的普通方程;
(2)若曲线,有两个不同的公共点,法一:方程联立利用根与系数关系,利用判别式解出即可求实数的取值范围;法二:数形结合可得圆心到直线距离小于半径,解出即可求实数的取值范围.
(1)方法一:由得:.
由得:,即.
∴曲线的直角坐标方程为:,的普通方程为:.
方法二:由得:.
由得:;由得:.
∴.
整理得的普通方程为:.
∴曲线的直角坐标方程为:,的普通方程为:.
(2)方法一:由消得:.
由曲线,有两个不同的公共点得:,解得:.
又当圆:过点时,有,且曲线表示不过点的直线.
∴.
∴实数的取值范围为.
方法二:圆心到直线的距离为:.
由曲线,有两个不同的公共点得:,即.
又当圆:过点时,有,且曲线表示不过点的直线.
∴.
∴实数的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取户,抽到分类意识强的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
(2)已知在试点前分类意识强的户居民中,有户自觉垃圾分类在年以上,现在从试点前分类意识强的户居民中,随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查,记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为,求分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=sin(2x+)B.f(x)=sin(2x-)
C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(2x-)
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【题目】现有两个调查抽样:(1)某班为了了解班级学生在家表现情况决定从10名家长中抽取3名参加座谈会;(2)某研究部门在高考后从2000名学生(其中文科400名,理科1600名)中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.
给出三种抽样方法:Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.
则问题(1)、(2)选择的抽样方法合理的是( )
A.(1)选Ⅲ,(2)选ⅠB.(1)选Ⅰ,(2)选Ⅲ
C.(1)选Ⅱ,(2)选ⅠD.(1)选Ⅲ,(2)选Ⅱ
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【题目】设椭圆C的方程为,O为坐标原点,A为椭团的上顶点,为其右焦点,D是线段的中点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P,Q两点,分别作轴,轴,垂足分别为E,F,连接,并延长交椭圆C于点M,N两点.
(ⅰ)判断的形状;
(ⅱ)求四边形面积的最大值.
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