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    【题目】已知椭圆的离心率为，过点的直线与有两个不同的交点，线段的中点为，为坐标原点，直线与直线分别交直线于点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）求线段的最小值.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）根据题意列出关于的等式再求解即可.

    （Ⅱ）设直线方程为,再联立直线与椭圆的方程,求得中点的坐标,利用韦达定理可得,再分析与两种情况分别利用基本不等式求解最值即可.

    解：（Ⅰ） 解得.

    所以椭圆的标准方程为.

    （Ⅱ）显然直线斜率存在.

    设过点点的直线方程为.（,否则直线与直线无交点.）

    直线与椭圆的交点为.

    由得.恒成立.

    则,

    .

    所以.

    令,.

    直线方程为,令,.

    所以.

    ① 当时,.

    当且仅当时,即时取“” .

    ② 当时,.

    当且仅当时取“”.

    此时.

    综上,线段的最小值为.

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    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    人数（单位：千人）

    2082

    2135

    2203

    2276

    2339

    2385

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    （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

    （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

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    （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

    可能用到的参考数据：取，.

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    【题目】已知单调递增的等比数列满足：.且是，的等差中项.又数列满足：，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，且数列为等比数列，求的值；

    （3）若，且为数列的最小项，求的取值范围.

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    A. B. C. D.

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