【题目】记函数 的定义域为A,g(x)=lg[(x﹣a﹣1)(2a﹣x)](a<1)的定义域为B,求
(1)A,B;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解: ≥0,等价于
即x<﹣1或x≥1
∴A=(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞)
由(x﹣a﹣1)(2a﹣x)>0,得(x﹣a﹣1)(x﹣2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1)
(2)解:∵BA,∴2a≥1或a+1≤﹣1,即a≥ 或a≤﹣2,而a<1,
∴ ≤a<1或a≤﹣2,
故当BA时,实数a的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[ ,1)
【解析】(1)使函数有意义,列出不等式,求出函数的定义域,即可得到集合A,B.(2)结合(1)求出集合A,B,利用BA,建立关于a的不等关系求实数a的取值范围.
【考点精析】利用函数的定义域及其求法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;
(2)不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
底面
,
是棱
的中点,
且.
(1)求证: 平面
;
(2)如果是棱
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列哪组中的函数f(x)与g(x)相等( )
A.f(x)=x2 ,
B.f(x)=x+1,g(x)= +1
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)= ,g(x)=
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【题目】如图,已知抛物线的焦点在抛物线
上,点
是抛物线
上的动点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线
的两条切线,
、
分别为两个切点,求
面积的最小值.
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【题目】已知两条直线l1:y=a和l2:y= (其中a>0),若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m,n.令f(a)=log4
.
(1)求f(a)的表达式;
(2)当a变化时,求出f(a)的最小值,并指出取得最小值时对应的a的值.
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【题目】设f(x)=aex+ +b(a>0).
(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为3x﹣2y=0,求a、b的值.
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