[题目]已知两条直线l1:y=a和l2:y= .若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A.B.直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C.D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m.n．令f(a)=log4 ．的表达式,的最小值.并指出取得最小值时对应的a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知两条直线l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m，n．令f（a）=log4 ．
（1）求f（a）的表达式；
（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

【答案】
（1）

解：设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），

则，

则 ∴

（2）

解：，∵a ＞，∴f（a）≥2 ﹣ = ．当且仅当a = 即a= 时取等号．

所以当时f（a）取得最小值

【解析】（1）用a表示出A，B，C，D四点的横坐标，计算的值，（2）使用基本不等式解出f（a）的最小值．

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租用单车数量（千辆）	2	3	4	5	8
每天一辆车平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));

租用单车数量 (千辆)		2	3	4	5	8
每天一辆车平均成本 (元)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差		0	-0.1		0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
模型乙	残差		0.1	0	0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

(2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.

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