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    【题目】在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为 (异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）由两圆关系得等量关系，再根据椭圆定义确定轨迹形状及标准方程，（2）解析几何中定值问题，往往通过计算给予证明，先设坐标，列直线方程，求出与轴交点坐标，再利用点在椭圆上这一条件进行代入消元，化简计算为定值 .

    试题解析：

    解：(1)因为点在内，所以圆内切于圆，则，由椭圆定义知，圆心的轨迹为椭圆，且，则，所以动圆圆心的轨迹方程为.

    (2)设，则，由题意知.则，直线方程为，令，得，同理，于是，

    又和在椭圆上，故，则

    .

    所以.

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    【题目】已知两条直线l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m，n．令f（a）=log4 ．
    （1）求f（a）的表达式；
    （2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

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    【题目】已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且 ＞2，则不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（ ）
    A.（﹣∞，2）
    B.（2，+∞）
    C.（0，2）
    D.（﹣∞，1）

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    【题目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0对任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，则实数a取值范围是 ．

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    【题目】命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命题q：已知二次函数f（x）=x2﹣mx+2满足 ，且当x∈[0，a]时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数 f（x）=sin2x+ sinxcosx+ ，x∈R，
    （1）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间；
    （2）若关于x的方程f（x）+k=0，在区间[0， ]上且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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    【题目】若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：

    ①函数的图象具有“可平行性”；

    ②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；

    ③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点， 的横坐标满足；

    ④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.

    其中的真命题个数有（）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是（ ）．
    A.x＋y－5＝0
    B.2x－y－1＝0
    C.2y－x－4＝0
    D.2x＋y－7＝0

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