【题目】在直角坐标系中, 已知定圆
,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上两点,点
关于
轴的对称点为
(异于点
),若直线
分别交
轴于点
,证明:
为定值.
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【题目】已知两条直线l1:y=a和l2:y= (其中a>0),若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m,n.令f(a)=log4
.
(1)求f(a)的表达式;
(2)当a变化时,求出f(a)的最小值,并指出取得最小值时对应的a的值.
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【题目】设f(x)=aex+ +b(a>0).
(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为3x﹣2y=0,求a、b的值.
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【题目】已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+2)是奇函数,且 >2,则不等式f(x)>
x﹣1的解集是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(﹣∞,1)
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【题目】命题p:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2<0的解集是空集,命题q:已知二次函数f(x)=x2﹣mx+2满足 ,且当x∈[0,a]时,最大值是2,若命题“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx+
,x∈R,
(1)求函数f(x)的最小正周期T及在[﹣π,π]上的单调递减区间;
(2)若关于x的方程f(x)+k=0,在区间[0, ]上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】若以曲线上任意一点
为切点作切线
,曲线上总存在异于
的点
,以点
为切点作切线
,且
,则称曲线
具有“可平行性”,现有下列命题:
①函数的图象具有“可平行性”;
②定义在的奇函数
的图象都具有“可平行性”;
③三次函数具有“可平行性”,且对应的两切点
,
的横坐标满足
;
④要使得分段函数的图象具有“可平行性”,当且仅当
.
其中的真命题个数有()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( ).
A.x+y-5=0
B.2x-y-1=0
C.2y-x-4=0
D.2x+y-7=0
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