【题目】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).
【答案】
【解析】解:把语文、数学、外语三门文化课排列,有 种方法,这三门课中间存在两个空,在两个空中,
①若每个空各插入1节艺术课,则排法种数为 =72,
②若两个空中只插入1节艺术课,则排法种数为 (
)
=216,
③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列,把三门文化课捆绑为为一个整体,
然后和三门艺术课进行排列,则排法种数为 =144,
而所有的排法共有 =720种,
故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 =
,
故答案为 .
三门文化课排列,中间有两个空,若每个空各插入1节艺术课,则排法种数为 ,若两个空中只插入1节艺术课,则排法种数为
(
)
=216,三门文化课中相邻排列,则排法种数为
=144,而所有的排法共有
=720种,由此求得所求事件的概率.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
底面
,
是棱
的中点,
且.
(1)求证: 平面
;
(2)如果是棱
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】已知两条直线l1:y=a和l2:y= (其中a>0),若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m,n.令f(a)=log4
.
(1)求f(a)的表达式;
(2)当a变化时,求出f(a)的最小值,并指出取得最小值时对应的a的值.
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【题目】如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比,与它的长度l的平方成反比.
(1)在a>d>0的条件下,将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?
(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R= )的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
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【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态,一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:车辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,
称为相应于点
的残差(也叫随机误差));
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
,
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放,根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6,问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入—成本).
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【题目】设f(x)=aex+ +b(a>0).
(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为3x﹣2y=0,求a、b的值.
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【题目】已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+2)是奇函数,且 >2,则不等式f(x)>
x﹣1的解集是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(﹣∞,1)
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【题目】若以曲线上任意一点
为切点作切线
,曲线上总存在异于
的点
,以点
为切点作切线
,且
,则称曲线
具有“可平行性”,现有下列命题:
①函数的图象具有“可平行性”;
②定义在的奇函数
的图象都具有“可平行性”;
③三次函数具有“可平行性”,且对应的两切点
,
的横坐标满足
;
④要使得分段函数的图象具有“可平行性”,当且仅当
.
其中的真命题个数有()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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