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    【题目】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）．

    【答案】
    【解析】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，
    ①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为 =72，
    ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为 （ ） =216，
    ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，
    然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为 =144，
    而所有的排法共有 =720种，
    故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 = ，
    故答案为 ．
    三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为 ，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为 （ ） =216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为 =144，而所有的排法共有 =720种，由此求得所求事件的概率．

    练习册系列答案
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    且.

    （1）求证： 平面；

    （2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

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    （1）求f（a）的表达式；
    （2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

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    【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：

    租用单车数量（千辆）

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

    ①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： ， 称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

    租用单车数量（千辆）

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本（元）

    3.2

    		2.4

    2

    1.9

    1.7

    模型甲

    估计值

    2.4

    2.1

    1.6

    残差

    0

    0.1

    模型乙

    估计值

    2.3

    2

    1.9

    残差

    0.1

    0

    0

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润＝收入—成本）.

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    【题目】设f（x）=aex+ +b（a＞0）．
    （1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
    （2）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．

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    【题目】已知在实数集R上的可导函数f（x），满足f（x+2）是奇函数，且 ＞2，则不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（ ）
    A.（﹣∞，2）
    B.（2，+∞）
    C.（0，2）
    D.（﹣∞，1）

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    【题目】若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：

    ①函数的图象具有“可平行性”；

    ②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；

    ③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点， 的横坐标满足；

    ④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.

    其中的真命题个数有（）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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