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    若抛物线y2=4x的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点B2，与轴的右半轴交于点A2，椭圆的左、右焦点为F1、F2，且3|
    F1B2
    |cos∠B2F1F2=
    		3
    |
    OB2
    |
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点D（0，2）的直线，斜率为k（k＞0），与椭圆交于M，N两点．
    （i）若M，N的中点为H，且存在非零实数，使得
    OH
    =λ
    A2B2
    ，求出斜率k的值；
    （ii）在轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？若存在求出m的范围，若不存在，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件得椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0）．b=
    		3
    c=
    		3
    ，由此能求出椭圆的标准方程．
    （2）由题意设直线的方程为y=kx+2，k＞0，它与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，由
    y=kx+2，k＞0
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，得（4k2+3）x2+16kx+4=0，由此利用根的判别式、中点坐标公式、韦达定理，结合已知条件能求出斜率k的值．
    （3）设在轴上存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形由kHQ•kMN=-1，得m=-
    2k
    4k2+3
    =-
    2
    4k+
    3
    k
    ≥-
    		3
    6
    ，由此能求出m的范围．
    解答： 解：（1）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），
    ∴椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0）．
    设短半轴长b，长半轴长a，
    ∵|
    F2B2
    |cos∠B2F1F2=
    		3
    3
    |
    OB2
    |    ，
    ∴b=
    		3
    c=
    		3
    ，a=2，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）由题意设直线的方程为y=kx+2，k＞0，
    它与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，
    由
    y=kx+2，k＞0
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，得（4k2+3）x2+16kx+4=0，
    △=12k2-3＞0，由k＞0，解得k＞
    1
    2
    ，
    x1+x2=
    -16k
    4k2+3
    ，x1x2=
    4
    4k2+3
    ，
    MN的中点H（
    -8k
    4k2+3
    ，
    6
    4k2+3
    ），
    又
    OH
    ∥
    A2B2
    ，
    kOH=
    6
    4k2+3
    -8k
    4k2+3
    =kA1B1=
    		3
    -0
    0-2
    =-
    		3
    2
    ，
    解得k=
    		3
    2
    ＞
    1
    2
    ，∴k=
    		3
    2
    ．
    （3）设在轴上存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形，
    则HQ⊥MN，kHQ•kMN=-1，
    6
    4k2+3
    -0
    -8k
    4k2+3
    -m
    •k=-1，
    ∵k＞
    1
    2
    ，∴m=-
    2k
    4k2+3
    =-
    2
    4k+
    3
    k
    ≥-
    2
    2
    		4k•
    3
    k
    =-
    		3
    6
    ，
    当且仅当4k=
    3
    k
    ，k＞
    1
    2
    ，即k=
    		3
    2
    时，取等号，
    又m=-
    2k
    4k2+3
    ＜0    ，
    故在轴上存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形，
    m的范围是[-
    		3
    6
    ，0）．
    点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查斜率k的值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    1
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    A、（1，0）
    B、（
    1
    16
    ，0）
    C、（0，1）
    D、（0，
    1
    16
    ）

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    		2
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    B1P
    =λ
    B1D
    ．
    （Ⅰ）λ=
    1
    2
    时，求证CP⊥平面AB1D；
    （Ⅱ）若平面AB1E与平面PAC所成的二面角的余弦值为
    		11
    11
    ，求AP与平面AB1E所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表：
    压岁钱（单位：千元）频数频率
    （0，0.5]30.05
    （0.5，1]xp
    （1，1.5]90.15
    （1.5，2]150.25
    （2，2.5]180.30
    （2.5，3]yq
    合计601.00
    已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2：3．
    （Ⅰ）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
    （Ⅱ）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“超过2千元的青少年”的人数，求的分布列和数学期望．
    （Ⅲ）若以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“超过2千元的青少年”的人数为η，求η的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某水库进入汛期后的水位升高量h（n）（单位：标高）与进入讯期的天数n的关系是h（n）=20
    		5m2+6n
    ，汛期共计40天，刚进入汛期时水库水位为220（标高），而水库警戒线水位是400（标高），水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水库的水位下降4（标高）．
    （1）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？
    （2）若要保证水库安全，则在进入讯期的第一天起每天开启p个水闸泄洪，求p的最小值．
    （参考数据：2.272≈5.15，2.312≈5.34）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-sin2x
    cosx

    （1）求f（x）的定义域、f（
    π
    6
    ）的值；
    （2）设α是第二象限的角，且tanα=-
    4
    3
    ，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的动点，则
    DE
    •
    DC
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-
    a
    2
    lnx，其中a≠0．
    （Ⅰ）若f（x）在区间（m，1-2m）上单调递增，求m的取值范围；
    （Ⅱ）求证：e2(
    		π
    -
    		e
    )    ＞(
    π
    e
    )
    		e
    ．

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